Biskup Antoni Stankiewicz urodził się w 1935 roku w Oleszczenicach na Wileńszczyźnie. Po wojnie zamieszkał wraz z rodzicami w Jemiołowie k. Łagowa. Święcenia kapłańskie otrzymał 20 grudnia 1958 roku w Gorzowie Wlkp.

Był notariuszem i wiceoficjałem w Sądzie Biskupim w Gorzowie Wielkopolskim (1961–1965), notariuszem w gorzowskiej Kurii Biskupiej (1965–1967), kancelistą w Rocie Rzymskiej (1969–1978). 31 stycznia 2004 roku papież Jan Paweł II mianował go dziekanem Roty Rzymskiej. Natomiast 15 listopada 2006 roku papież Benedykt XVI mianował go biskupem tytularnym Nova Petra. Został konsekrowany 16 grudnia 2006 w bazylice św. Piotra na Watykanie.

24 lipca 2010 mianowany przez Benedykta XVI członkiem Kongregacji Spraw Kanonizacyjnych. 22 września 2012 Benedykt XVI przyjął jego rezygnację z funkcji dziekana Roty Rzymskiej.